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    【题目】已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】A

    【解析】

    根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．

    根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|＝|t|，

    由于BP与x轴垂直，且∠BPQ，则在Rt△PBT中，

    |BT||PB||t|，

    当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，

    当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，

    t＝0时，P与B重合，不符合题意，

    则t的取值范围为[，0）]；

    故选：A．

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    A. B. C. D.

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    A. 0B. 1C. 2D. 3

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设经过点的直线交椭圆于，两点，点.

    ①若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；

    ②设点为椭圆的左焦点，若点为的外心，求实数的值.

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