Question

实数x分别取什么值时,复数z=x²+x-6+(x²-2x-15)i对应的点Z在:

       (1)第三象限??

       (2)第四象限??

       (3)直线x-y-3=0上??

      

Answer 1

思路分析:

       ∵x∈R,∴x²+x-6,x²-2x-15也是实数.?

       若复数z=a+bi,则当a<0且b<0时复数z对应的点在第三象限;?

       当a>0且b<0时,复数z对应的点在第四象限;?

       当a-b-3=0时,复数z对应的点在直线x-y-3=0上.

       解:(1)当实数x满足

       即-3<x<2时,点Z在第三象限.?

       (2)当实数x满足?

       即2<x<5时,点Z在第四象限.?

       (3)当实数x满足(x²+x-6)-(x²-2x-15)-3=0,?

       即x=-2时,点Z在直线x-y-3=0上.

       温馨提示:利用复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,　b)这种关系,就使复数与解析几何之间建立了联系,提供了用复数解决几何问题或用几何方法解决复数问题的条件.