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    已知函数数学公式
    （1）求函数的定义域；
    （2）求函数的值域；
    （3）求函数的单调区间．

    解：（1）函数的定义域为R；
    （2）∵-x2+2x+8=-（x-1）2+9≤9，∴，∴函数的值域为（0，512]；
    （3）由（2）知，t=-x2+2x+8在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
    ∵指数函数y=2t为增函数
    ∴函数的单调递增区间为（-∞，1）；单调递减区间为（1，+∞）．
    分析：（1）函数的定义域为R；
    （2）利用配方法确定指数的范围，结合指数函数的单调性，即可求得函数的值域；
    （3）由（2）知，t=-x2+2x+8在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，结合指数函数的单调性，即可求得结论．
    点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    （纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
    π
    3
    个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）求函数f（x）在[0，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

    （2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

    （3）设函数，求证：≥。（）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数

    （1）求函数的极值点；

    （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

    （3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

     

     

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