Question

如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG

所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60

(I)求证：BD⊥平面ADG；(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

（Ⅰ）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，_K^S*5U.C#O%

由余弦定理得，BD=，∴AD⊥BD     --（2分）

又GD⊥平面ABCD，∴GD⊥BD，GDAD=D，∴BD⊥平面ADG………4分

（Ⅱ）解：以D为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OG为z轴建立空间直角坐标系D—xyz

则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）

     --------------------（6分）

设平面AEFG法向量为

则取 -------------（9分）

平面ABCD的一个法向量   -------------------------（10分）

设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为，

则      ----（13分）