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    已知数列{an}满足：a1=1且．
    （1）若数列{bn}满足：，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
    【答案】分析：（1）由．知数列{bn-1}是等比数列．
    （2）由，得，知，由此知=．
    （3）由，得，∴、又由（2）知，，数列{bn}单调递增，所以数列an-bn为单调递减数列，由此知数列an-bn中存在最大项且为该数列中的首项，其值为-1．
    解答：解：（1）∵．
    ∴数列{bn-1}是等比数列，首项为，公比为．
    （2）由，得．
    由（1）得，
    ∴，
    ∴=．
    （3）由，得，
    ∴，
    又由（2）知，，
    ∴数列{bn}单调递增，∴与-bn均为递减数列、∴数列{an-bn}为单调递减数列，
    ∴当n=1时，a1-b1=1-2=-1最大，即数列{an-bn}中存在最大项且为该数列中的首项，其值为-1、
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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