Question

如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中分离出来的．
（1）∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45⁰，对吗？
（2）∠A₁C₁D的真实度数是60⁰，对吗？
（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

Answer 1

分析：（1）利用正方体的各个面是正方形的性质即可得出；
（2）利用对角面的性质、表面对角线组成的△A₁C₁D是等边三角形即可求出；
（3）题目中的图形一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥C₁-B₁CD₁的体积．

解答：解：（1）∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对．∵在正视图的等腰直角三角形DC₁D₁中，∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，
（2）补全正方体如图所示：
连接A₁D．∵A₁D=A₁C₁=DC₁，∴△A₁C₁D是正三角形．
故∠A₁C₁D=60°．即∠A₁C₁D的真实度数是60°；
（3）用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是
三棱锥C₁-B₁CD₁的体积．
又V C1-B1D1C=V C-B1C1D1=

1

3

•

1

2

×1•1•1=

1

6

（m³）．
∴用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛

1

6

m³体积的水．

点评：本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台．熟练掌握正方体对角面、表面对角线的性质及三棱锥的体积计算公式是解题的关键．