Question

14．若a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，求a${\;}^{-\frac{1}{2}}$•b$\sqrt{a{b}^{2}}$•（$\sqrt{{a}^{3}}$）²．

Answer 1

分析 直接由根式化为分式指数幂，然后化简求值即可得答案．

解答 解：由a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=${2}^{-\frac{1}{2}}$，
则a${\;}^{-\frac{1}{2}}$•b$\sqrt{a{b}^{2}}$•（$\sqrt{{a}^{3}}$）²=${a}^{-\frac{1}{2}}•b•{a}^{\frac{1}{2}}b•{a}^{3}$=a³b²=$（{2}^{-\frac{1}{3}}）^{3}•（{2}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了根式与分式指数幂的互化及其化简求值，是基础题．