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设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。
双曲线，半焦距为，离心率为。又因为椭圆与双曲线共焦点，且椭圆的中心在原点，∴椭圆的左焦点为，中心为，设椭圆的方程为，其中，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为。
科目：高中数学 来源： 题型：
科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省广州市高三数学解析几何专题试卷 题型：填空题
设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是
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有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。
，半焦距为
，离心率为
。又因为椭圆与双曲线共焦点，且椭圆的中心在原点，∴椭圆的左焦点为
，中心为
，设椭圆的方程为
，其中
，∵
，∴
，∴
，∴椭圆的方程为
有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是