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    已知数学公式、数学公式都是非零向量，且数学公式+3数学公式与7数学公式-5数学公式垂直，数学公式-4数学公式与7数学公式-2数学公式垂直，求数学公式与数学公式的夹角．

    解：由题意，得
    （+3）•（7-5）=0且（-4）•（7-2）=0，
    即72+16•-152=0…①，
    72-30•+82=0…②
    ①-②得2•=2，代入①式得2=2，||=||
    ∴cosθ===，
    ∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
    即与的夹角为60°．
    分析：根据互相垂直的两个向量数量积为零，得（+3）•（7-5）=0且（-4）•（7-2）=0．由此结合数量积的运算性质，化简整理得||=||且2•=2，再运用向量夹角公式，得到、的夹角余弦值，即得与的夹角大小．
    点评：本题给出关于向量、的几个线性组合，在已知两对向量互相垂直的情况下求向量与的夹角大小．着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b都是非零向量，且（
    a
    +3
    b
    ）与（7
    a
    -5
    b
    ）垂直，（
    a
    -4
    b
    ）与（7
    a
    -2
    b
    ）垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
    （1）若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则
    a
     • 
    b
    =
    a
     • 
    c
    是
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )的充要条件
    （2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    且x+y+z=1
    （3）空间三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若
    a
    ∥
    b
    ，
     b
    ∥
    c
    ，  则
    a
    ∥
    c

    （4）对于任意空间任意两个向量
    a
    ， 
    b
    ，
    a
    ∥
    b
    的充要条件是存在唯一的实数λ，使
    a
    =λ
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知、都是非零向量，且 + 3与7 - 5垂直， - 4与7 - 2垂直，则与的夹角为                                         （    ）

    A．30°       B．45°    C．60°   D．120°

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