Question

由曲线y=|x|与x²+y²=4所围成的图形的最小面积是（　　）

• A．

  π

  4

• B．π
• C．

  3π

  4

• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：作出曲线y=|x|与圆x²+y²=4的图象如图所示，可得图中的扇形AOB为所求有最小面积的图形．再由扇形面积公式，结合题中的数据加以计算，可得答案．

解答：解：∵y=|x|=

x     (x＞0) -x    (x＜0)

，
∴作出曲线y=|x|，可得它的图象是第一、二象限的角平分线，如图所示
∵x²+y²=4表示以原点为圆心、半径r=2的圆
∴设曲线y=|x|与圆相交于A、B两点，
可得由劣弧AB与半径OA、OB围成的扇形，即扇形AOB为所求有最小面积的图形．
∵OA⊥OB，
∴扇形AOB的面积S=

1

4

×π×2²=π．
故选：B

点评：本题求曲线围成的图形面积，着重考查了圆的方程、函数图象的作法和扇形面积公式等知识，属于中档题．