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(重点中学学生做)对于曲线x2+xy+y2=1有以下判断:(1)它表示圆;(2)它关于两坐标轴对称;(3)它关于原点对称;(4)|x|≤1,|y|≤1.其中正确的有
(3)
(3)
(填上相应的序号即可).
分析:根据旋转变换知,曲线x2+xy+y2=1经过围绕坐标原点顺时针旋转45度即可得到一个椭圆,如图,结合其图形,从而解决问题.
解答:解:曲线x2+xy+y2=1经过围绕坐标原点顺时针旋转45度即可得到一个焦点在y轴的椭圆,如图,结合其图形及方程,得:
在原方程中,同时将 x 换成-x,且将 y 换成-y,方程不变,就说明曲线关于原点对称.
在原方程中,将 x 换成-x,方程有改变,因此曲线关于y轴不对称,
同理,将 y 换成-y,方程也有改变,因此曲线关于x轴不对称.
由图可得存在x,y,使得:|x|>1,|y|>1.
故答案为:(3).
点评:本小题主要考查函数的图象、二元二次方程表示圆的条件、曲线的对称性等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.属于基础题.
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