Question

解不等式：(x－1)(x＋2)(x－3)＞0；

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：利用降维思想求解． 　　解答一：由原不等式(x－1)(x＋2)(x－3)＞0可知三个因式x－1，x＋2，x－3的符号情况是①三个全正；②一正两负．于是原不等式转化为下面四个等价的不等式组 　　 　　评析：本题转化为四个等价的一次不等式组，计算方便．但如果次数较高，相应的不等式组会更多，因此适用于次数不高的不等式． 　　思路与技巧：用表解法求解． 　　解答二：用表解法求解高次不等式的步骤是： 　　①检查各因式中x系数的符号均正； 　　②求得相应方程的根为：－2，1，3；(依次由小到大) 　　③列表如下： 　　④由上表可知，原不等式的解集为{x|－2＜x＜1或x＞3}． 　　评析：此法叫表解法，解题步骤是 　　①将不等式化为(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＞0(＜0)形式(各项x系数的符号化“＋”)，令(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＝0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把(实数)数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n＋1部分； 　　②按各根把实数分成的n＋1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列(由对应较小根的因式开始依次自上而下排列)； 　　③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号； 　　④看下面积的符号写出不等式的解集．