Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有成立，且，则实数m的值为（ ）
A．±1
B．±3
C．-1或3
D．-3或1

Answer 1

【答案】分析：由f（x+）=f（-x）⇒f（x）=f（-x）?f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=对称，从而有f（）取得最值，结合题意，可求得实数m的值．
解答：解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+）=f（-x），用-x替换x得：
f（x）=f（-x），
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=对称，
∴f（x）_max=f（）=2+m或f（x）_min=f（）=-2+m，
∵f（）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，得到f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=对称是关键，也是难点，考查函数的对称性，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．