Question

10．给出下列四个结论：
①函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”
④若　a＞0，b＞0，a+b=4，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为1．
其中正确结论的个数为①③④．

Answer 1

分析 求出三角函数的周期判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；写出原命题的逆否命题判断③；利用基本不等式求出函数最值判断④．

解答 解：①函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，①正确；
②由（x-3）（x-4）=0，得x-3=0或x-4=0，反之，由x-3=0，一定有（x-3）（x-4）=0，
∴“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的必要不充分条件，②错误；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”，③正确；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（$\frac{a}{4}+\frac{b}{4}$）=$\frac{1}{2}+\frac{a}{4b}+\frac{b}{4a}≥\frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{a}{4b}•\frac{b}{4a}}=1$，当且仅当a=b=2时等号成立，④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了三角函数周期的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．