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    设集合M={m|m=5n+2n，n∈N*，且m＜300}，则集合M中所有元素的和为
    690
    690
    ．
    分析：根据m＜300采用n=1，2，…逐个验证的方法，得出M中元素的个数，而集合M中所有元素的和由等差数列和等比数列构成，利用等差数列和等比数列的求和公式计算．
    解答：解：∵m=5n+2n＜300，
    n=1时，m=7＜300，
    n=2时，m=14＜300，
    …
    n=8时，m=296＜300
    n=9时，m=557＞300，则n≥9时不合要求．
    所以集合M中共有8个元素，
    S8=5（1+2+…+8）+（2+22+…+28）=5×
    (1+8)×8
    2
    +
    2(1-28)
    1-2
    =180+510=690．
    故答案为：690．
    点评：本题考查分组转化法数列求和，本题转化成等差数列和等比数列的和．对于集合M中的元素个数用了逐个验证求解的办法．
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    设集合M={m|m=7n+2n，n∈N*，且m＜200}，则集合M中所有元素的和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜2；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn-1005＞
    a
    2
    n
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是
    1
    2
    an2和an的等差中项
    （Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：
    1
    2
    ≤
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜1    ；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
    a
    2
    n
    2
    恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn
    （1）求an，Sn；           
    （2）令bn=
    1
    an2-1
    ，(n∈N*)    ，求证数列{bn}的前n项和Tn＜
    1
    4
    ；
    （3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式4Sn-8047＞an2恒成立，这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2
    		Sn
    是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
    an2
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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