Question

椭圆的离心率为，长轴长为12，直线y=kx-4与椭圆交于A，B，弦AB的长为，求此直线的斜率．

Answer 1

【答案】分析：根据长轴长及离心率可求出椭圆方程，根据弦长公式可用k表示出弦长，令其为，解出即可，注意检验．
解答：解：由长轴长为12，得a=6，由离心率为，得，解得c=，所以b²=a²-c²=36-27=9，
所以椭圆方程为：，
设A（x₁，y₁），B（x₁，y₁），由，消掉y得（1+4k²）x²-32kx+28=0，则，，
△=（32k）²-4×28（1+4k²）=16（36k²-7），
|AB|==•=•=．
解得k=，经验证△＞0成立，
故直线斜率为：．
点评：本题考查椭圆方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系，考查弦长公式，考查学生的运算能力，本题属中档题．