Question

设集合A={5，log2(a2-3a+6)}，集合B={1，a，b}，若A∩B={2}，则集合A∪B的真子集的个数是

15

．

Answer 1

分析：由题意可得出log2(a2-3a+6)=2，从中解出a的值，即可得出两个集合的所有元素，求出两集合的并集，即可得出并集的真子集个数

解答：解：因为集合A={5，log2(a2-3a+6)}，集合B={1，a，b}，A∩B={2}，
所以log2(a2-3a+6)=2，即a²-3a+6=4，解得a=1或a=2
因为a=1时，B中有相同元素，不满足互异性，故舍
∴a=2
所以A∪B={1，2，5，b}，有四个元素，所以它的真子集的个数是15个
故答案为15

点评：本题考查子集与真子集，集合的交集，解题的关键是理解交集的定义，得出关于参数a的方程，解出并集含有的元素个数