【题目】已知函数,
,在
处的切线方程为
.
(1)求,
;
(2)若,证明:
.
【答案】(1),
;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,得到关于 的方程组,解出即可;
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,令
, 利用导数研究其单调性可得
,
从而证明.
试题解析:((1)由题意,所以
,
又,所以
,
若,则
,与
矛盾,故
,
.
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,
令,
,
令
当时,
,
单调递减,且
;
当时,
,
单调递增;且
,
所以在
上当单调递减,在
上单调递增,且
,
故,
故.
【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法,以及利用导数证明不等式的方法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,若直线
与曲线
相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点
,
与原点
构成
,且满足
,求面积
的最大值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数(其中
)的部分图象如图所示,把函数
的图像向右平移
个单位长度,再向下平移
个单位,得到函数
的图像。
(1)当时,若方程
恰好有两个不同的根
,求
的取值范围及
的值;
(2)令,若对任意
都有
恒成立,求
的最大值
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每件一等品都能通过检测,每件二等品通过检测的概率为.现有
件产品,其中
件是一等品,
件是二等品.
(Ⅰ)随机选取件产品,设至少有一件通过检测为事件
,求事件
的概率;
(Ⅱ)随机选取件产品,其中一等品的件数记为
,求
的分布列及数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)= ﹣k(
+lnx)(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数). (Ⅰ)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
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【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11 日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润
(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立与
之间的回归方程,并预测当
时,对应的利润
为多少(
精确到0.1).
附参考公式:回归方程中中
和
最小二乘估计分别为
,相关系数
参考数据:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.
求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,其中
为参数,在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点
的极坐标为
, 直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)若是曲线
上的动点,
为线段
的中点.求点
到直线
的距离的最大值.
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