【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为
．现有
件产品，其中
件是一等品， 
件是二等品．
（Ⅰ）随机选取
件产品，设至少有一件通过检测为事件
，求事件
的概率；
（Ⅱ）随机选取
件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列及数学期望
.
超能学典应用题题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在外接圆直径为1的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量 
=（a，cosB）， 
=（b，cosA），且 ∥ ， ≠ ．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.
（1）求
， 
；
（2）若
，证明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于
的方程组，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用导数研究其单调性可得
，
从而证明
.
试题解析：（（1）由题意
，所以
，
又
，所以
，
若
，则
，与
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
当
时， 
， 
单调递减，且
；
当
时， 
， 
单调递增；且
，
所以
在
上当单调递减，在
上单调递增，且
，
故
，
故
.
【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线
与曲线
相切；
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在曲线
上取两点
， 
与原点
构成
，且满足
，求面积
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
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