Question

【题目】如图，多面体中，，平面，四边形是菱形.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，设，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）.

【解析】分析：(1)根据题的条件中平面，得到，根据菱形的性质得到，利用线面垂直的判定定理证得线面垂直，再应用面面垂直的判定定理证得面面垂直； (2)利用题的条件，求得相应的线段长，利用棱锥的体积公式求得结果.

详解：（1）证明：∵平面，平面，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面.

（2）解法一：过点作，

∵平面，

∴，

∵，

∴平面，

∴是三棱锥的高，

∵四边形是菱形，，

，

∴，是等边三角形，

∴，，

由得，，

∵，

∴ .

解法二：∵，平面，

∴平面，

∵四边形是菱形，，

，

∴，是等边三角形，

∴，，

∴，

，

，

设到平面的距离为，

由得，

即，

∵，

∴ .