【题目】已知圆,直线过点,且,线段交圆的交点为点,是关于轴的对称点.
(1)求直线的方程;
(2)已知是圆上不同的两点,且,试证明直线的斜率为定值,并求出该定值.
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【题目】数列中,在直线.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令,数列的前n项和为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整数λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,请说明理由.
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【题目】学校对校园进行绿化,移栽香樟和桂花两种大树各2株,若香樟的成活率为,桂花的成活率为,假设每棵树成活与否是相互独立的.求:
(Ⅰ)两种树各成活一株的概率;
(Ⅱ)设ξ表示两种树成活的总株数,求ξ的分布列及数学期望.
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【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据:
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数.
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【题目】[选修4-4 , 坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).(10分)
(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为 ,求a.
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【题目】已知函数f(x)=ln x-a(x-1),g(x)=ex.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数h(x)=f(x+1)+g(x),当x>0时,h(x)>1恒成立,求实数a的取值范围.
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