Question

【题目】数列中，在直线．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，数列的前n项和为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意结合等差数列的定义可知数列为等差数列，公差为，据此求解其通项公式即可；

（2）(ⅰ)由题意可得，然后裂项求和确定其前n项和即可.

(ⅱ)由题意分类讨论为奇数和为偶数两种情况可得取值集合为.

（1）因为，在直线，

所以，即数列为等差数列，公差为，

所以-1.

（2）(ⅰ)，

，

，

.

(ⅱ)存在整数使得不等式(n∈N)恒成立．

因为＝.

要使得不等式(n∈N)恒成立，应有：

当为奇数时，，即-.

所以当时，的最大值为－，所以只需－.

当为偶数时，，

所以当时，的最小值为，所以只需.

可知存在，且.

又为整数，所以取值集合为.