设函数
（1）当
，画出函数
的图像，并求出函数
的零点；
（2）设
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
.（2）
.
【解析】
试题分析：（1）
， 2分
画图正确. 4分
当
时，由 
，得
，此时无实根；
当
时，由，得
，得
.
所以函数的零点为. 6分
（2）由
＜0得，
.
当
时，
取任意实数，不等式恒成立. 8分
当
时，
.令
，则
在上单调递增 ，
∴
； 10分
当
时，
，令
，
则
在
上单调递减，所以在上单调递减.
∴ 
. 12分
综合. 14分
考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数的图象和性质，函数零点，不等式恒成立问题。
点评：中档题，含有绝对值，因此要分类讨论，转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题，往往转化成求函数的最值，借助于函数的单调性得解。
中考解读考点精练系列答案
各地期末复习特训卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
设函数
（1）当a=-1时，求函数
图像上的点到直线
距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使
对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省文登市高三上学期期中统考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
.
（1）当
，
时，求函数
的最大值；
（2）令
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
（3）当
，
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省文登市高三上学期期中统考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
.
（1）当
，
时，求函数
的最大值；
（2）令
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
（3）当
，
，
时，方程
有唯一实数解，求
的值.
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科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第二次月考理科数学试卷 题型：解答题
设函数
（1）当
曲线
处的切线斜率
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数
有三个互不相同的零点0，
，且
。若对任意的
，
恒成立，求m的取值范围。
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的单调性；
的取值范围；
上恒成立，求
的取值范围。