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    【题目】已知椭圆 的右顶点，离心率为，为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

    【解析】

    （1）由椭圆右顶点求出，由离心率求出，再由求出，从而求出椭圆方程；（2）先考虑AP斜率不存在，再考虑斜率存在时，设出AP方程，联立椭圆方程，解出点P坐标，然后求出AP长度，同理求出DE长度，从而求出比值，用换元法结合单调性求出其范围.

    解：（Ⅰ）因为是椭圆的右顶点，所以.

    又，所以.

    所以.

    所以椭圆的方程为

    （Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，

    则，所以.

    当直线的斜率不为0时，

    设直线的方程为，，

    则直线DE的方程为.

    由

    得.

    所以

    所以

    所以..

    同理可求.

    所以

    设则，.

    令，

    则.

    所以是一个增函数.

    所以.

    综上：的取值范围为.

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    C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

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