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    【题目】今有9所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人，考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12.

    （1）计算联考成绩在137分以上的人数.

    （2）从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为0.8.

    ①求分数低于103分的概率.

    ②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,表示抽到成绩低于103分的试卷的份数，写出的分布列，并求出数学期望.

    参考数据：

    ，，

    .

    【答案】（1）114人； （2）① ② .

    【解析】

    （1）利用正态分布的概率公式求得满足条件的概率，再乘以总人数，可得结果.

    （2）①直接利用正态分布曲线的对称性求得结果.

    ②由题意易知找到x的取值，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

    （1）设本次联考成绩为，由题意知在正态分布中，，，

    因为，所以，

    故所求人数为（人）.

    （2）①.

    ②由题意易知

    故，

    ，

    ，，

    ，，

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    .

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    (1)若F为线段CD的中点,证明:；

    (2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；

    (3)设,求的值。

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    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的为（ ）.

    A. 3B. 6C. 7D. 8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司全年的纯利润为元,其中一部分作为奖金发给位职工,奖金分配方案如下首先将职工工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.

    (1)设为第位职工所得奖金额,试求并用和表示(不必证明)；

    (2)证明并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

    (3)发展基金与和有关,记为对常数,当变化时,求.(可用公式)

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于，两点，与交于，两点.当时，；当，.

    （1）求和的值.

    （2）求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    足球特色学校（百个）

    0.30

    0.60

    1.00

    1.40

    1.70

    （Ⅰ）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；

    （Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）

    参考公式：，，，，，.

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    【题目】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；

    当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：

    ①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A

    ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

    ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

    ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

    其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

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    【题目】如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=，,∠ADC=，PA⊥平面ABCD且PA=.

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