Question

已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

 

Answer 1

【答案】

利用 ①所以                  ②                    ……6分

故.

又      ③

（证法二）利用

证明。

【解析】

试题分析：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得

                    ①所以                  ②                    ……6分

故.

又      ③

所以原不等式成立.                                              ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分

（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

所以              ①

同理            ②                   ……6分

故

        ③

所以原不等式成立.                                  ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分

考点：本题主要考查简单不等式的证明。

点评：中档题，不等式的证明方法，通常有“综合法”、“分析法”“反证法”等，不等式的性质、基本不等式等基础知识，是不等式证明的基础，应牢记并灵活运用。本题证法较多，入口较易。