Question

【题目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．

(1)已知a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2) (－∞，2]．

【解析】试题分析：（1）先求集合Q以及RP，再求(RP)∩Q；（2）由P∪Q＝Q，得PQ.再根据P为空集与非空分类讨论，结合数轴求实数a的取值范围．

试题解析：解：(1)因为a＝3，所以集合P＝{x|4≤x≤7}．

所以RP＝{x|x＜4或x＞7}，

Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，

所以(RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．

(2)因为P∪Q＝Q，所以PQ.

①当a＋1＞2a＋1，即a＜0时，P＝，

所以PQ；

②当a≥0时，因为PQ，

所以所以0≤a≤2.

综上所述，实数a的取值范围为(－∞，2]．