Question

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，其中正确说法的序号是②④
①函数的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
②函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
③函数的图象是由y=$\sqrt{3}$sin2x的图象向右平移$\frac{2π}{3}$；
④函数f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上单调递增．

Answer 1

分析 利用函数的周期判断①的正误；函数值为0判断②的正误；函数的图象的变换判断③的正误；函数的单调性判断④的正误；

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，函数的最小正周期是$\frac{2π}{2}=π≠$$\frac{π}{2}$；所以①不正确；
x=$\frac{π}{3}$时，f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$sin（2×$\frac{π}{3}$-$\frac{2π}{3}$）=0，函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；所以②正确；
由y=$\sqrt{3}$sin2x的图象向右平移$\frac{2π}{3}$可得y=$\sqrt{3}$sin2（x-$\frac{2π}{3}$）≠$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），所以③不正确；
函数的周期为：π，图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；函数f（x）的一个单调增区间为：[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上单调递增．所以④正确；
故答案为：②④．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的简单性质的应用，考查基本知识的应用．