Question

已知Rt△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴
上。
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）圆M为Rt△ABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程；
（3）直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面
积最小时的切线方程。

Answer 1

（1）因为AB所在的直线的斜率，所以BC所在的直线的斜
率为，根据直线方程的点斜式，
BC所在的直线的方程为，即。
（2）由（1）可知，C点坐标为（3，0），又因为△ABC为以∠B为直角的直角三角形，
所以AC的中点即坐标原点是其外接圆圆心，所以外接圆方程为
；
（3）根据题意，设直线的方程为，因为与圆相切，所以

所以，即，当且仅当时取等。
而，当且仅当时取等。
所以，三角形面积最小时切线方程是。

略