Question

已知命题p：?x0∈R，使得x02+(a-1)x0+1＜0，命题q：y=x²-ax在区间[1，+∞）没有极值，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先分别求出命题p，q为真的等价条件，然后利用复合命题p或q为真，p且q为假，确定实数a的取值范围．

解答：解：若p为真命题，则△=（a-1）²-4＞0，解得a＞3或a＜-1，即p：a＞3或a＜-1．
若q为真命题，则

a

2

≤1，解得a≤2，即q：a≤2．
又p或q为真，所以p，q至少有一个为真．
p且q为假，则p，q至少有一个为假，
所以p，q一真一假．
①若p真q假，则

a＜-1或a＞3 a＞2

，解得a＞3．
②若q真p假，则

-1≤a≤3 a≤2

，解得-1≤a≤2．
综上，a＞3或-1≤a≤2．
故实数实数a的取值范是{x|a＞3或-1≤a≤2}．

点评：本题考查了利用复合命题的真假求参数的问题，根据复合命题的真假关系，确定简单命题的真假是解决本题的关键．