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    对任意函数，，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义。

    （1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；

    （2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；

    （3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围。

    解：（1）∵的定义域，

    ∴数列只有三项：，，。

    (2) ∵，即，∴

    即当或时，

    输入的初始数据的值为1或2.

    （3）解不等式，得或。要使，则或。

    对于函数，

    若，则。

    当时，且，依次类推，

    可得数列的所有项均满足。

    综上所述：的取值范围是。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{xn}．
    （Ⅰ）若定义函数f(x)=
    4x-2
    x+1
    ，且输入x0=
    49
    65
    ，请写出数列{xn}的所有项；
    （Ⅱ）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．
    （Ⅲ）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．
    （1）若定义函数f(x)=
    4x-2
    x+1
    ，且输入x0=
    49
    65
    ，请写出数列{xn}的所有项；
    （2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；
    （3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•上海）对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
    ①输入数据x0∈D，经按列发生器，其工作原理如图：
    ②若x1∈D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去，现定义f(x)=
    4x-2
    x+1
    ．
    （Ⅰ）若输入x0=
    49
    65
    ，则由数列发生器产生数列{xn}．请写出数列{xn}的所有项：
    （Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值；
    （Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}满足；对任意正整数n，均有xn＞xn+1，求x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高一下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．

    （Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；

    （Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式．

    (Ⅲ)若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{xn}．
    （Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；
    （Ⅱ）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x=-1，求数列{xn}的通项公式xn．
    （Ⅲ）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x的值及相应数列{xn}的通项公式xn．

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