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    若存在正数x使
    .
    2x2x
    mx
    .
    ＜1    成立，则实数m的取值范围是
     
    ．
    考点：二阶行列式的定义,其他不等式的解法
    专题：计算题,矩阵和变换
    分析：化
    .
    2x2x
    mx
    .
    ＜1    为2xx-2xm＜1，从而可得m＞x-2-x，从而解得．
    解答： 解：
    .
    2x2x
    mx
    .
    ＜1    可化为
    2xx-2xm＜1，
    故x-m＜2-x，
    则m＞x-2-x，
    令f（x）=x-2-x，分析易得f（x）为增函数，
    而x＞0，则f（x）min=-1，
    故m∈（-1，+∞）．
    故答案为：（-1，+∞）．
    点评：本题考查了行列式的运算及存在性问题，属于基础题．
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    复数
    5i
    2-i
    的虚部为
     
    ．

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    函数y=(
    1
    2
    )x    -2的图象必过（　　）
    A、第一、三、四象限
    B、第二、三、四象限
    C、第一、二、三象限
    D、第一、二、四象限

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    已知a，b∈R，b≠0，曲线y=x3-ax2-bx和直线 y=ax+b有交点Q（m，n）（m，n∈Z），则a，b满足的等量关系式为
     
    ．（不能含其它参量）

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    为得到函数y=sin2x的图象，只需将y=cos（x+3）的图象
     
    ．

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    计算
    .
    24
    13
    .
    =
     
    ．

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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）；
    ②对a∈V，设f（a）=2a，则f是平面M上的线性变换；
    ③设f是平面M上的线性变换，a，b∈V，若a，b共线，则f（a），f（b）也共线；
    ④若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a-e，则f是平面M上的线性变换．
    其中真命题是
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P1（a1，b2），P2（a2，b2）…Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
    1
    2
    )x    的图象上，且数列{an}是a1=1，公差为1的等差数列．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）对数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入2k-1个5（如在a1与a2之间插入20个5，a2与a3之间插入21个5，a3与a4之间插入22个5，…，依此类推），得到一个新数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S1000．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan
    1
    2
    ，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．

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