Question

对于下列结论：
①函数y=a^x+2（x∈R）的图象可以由函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
②函数y=2^x与函数y=log₂x的图象关于y轴对称；
③方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是

①④

（把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

分析：①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断．

解答：解：①y=a^x+2的图象可由y=a^x的图象向左平移2个单位得到，①正确；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误；
③由log₅（2x+1）=log₅（x²-2）得

2x+1＞0 x2-2＞0 2x+1=x2-2

，即

x＞- 1 2 x＞ 2 或x＜- 2 x=-1或x=3

，解得x=3．所以③错误；
④设f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），定义域为（-1，1），关于原点对称，f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x）
所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④．
故答案为：①④

点评：本题考查函数的性质与应用．正确理解概念是解决问题的关键．