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    函数f（x ）=αsin
    πx
    2
    +bcos
    πx
    2
    的一个零点为
    1
    3
    ，且f（
    17
    15
    ）＞f（
    11
    6
    ）＞0，对于下列结论：
    ①f（
    7
    3
    ）=0；②．f（x）≤f(
    4
    3
    )    ；③．f(
    13
    12
    ) =f(
    19
    12
    )    ；
    ④f（x）的单调减区间是[2k-
    2
    3
    ，2k+
    4
    3
    ] ，(k∈R)    ；
    ⑤f（x）的单调增区间是[4K+
    10
    3
    ，4K+
    16
    3
    ]  ，(k∈Z)    ．
    其中正确的有
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．（写出所有正确结论的编号）
    分析：利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期、零点求出辅助角，画出函数的图象，判断①②③④⑤，即可得到正确选项．
    解答：解：函数f（x ）=asin
    πx
    2
    +bcos
    πx
    2
    =
    		a2+b2
    sin（
    πx
    2
    +θ    ）其中tanθ=
    b
    a
    ，
    因为函数f（x）的周期为4，一个零点为
    1
    3
    ，
    所以
    π
    6
    +θ=0，θ=-
    π
    6
    ，所以函数f（x ）=
    		a2+b2
    sin（
    πx
    2
    -
    π
    6
    ），f（
    17
    15
    ）＞f（
    11
    6
    ）＞0，画出图象，
    所以①正确；
    ②．f(
    4
    3
    )=
    		a2+b2
    sin(
    2π
    3
    -
    π
    6
    ) =
    		a2+b2
    ，所以f（x）≤f(
    4
    3
    )    ；正确．
    ③f(
    13
    12
    ) =
    		a2+b2
    sin
    9π
    24
    ，
    f(
    19
    12
    )=
    		a2+b2
    sin
    15π
    24
    =
    		a2+b2
    sin
    9π
    24
    ，所以f(
    13
    12
    ) =f(
    19
    12
    )    正确；
    因为
    πx
    2
    -
    π
    6
    ∈[2kπ+
    π
    2
    ，2kπ+
    3π
    2
    ]    ，k∈Z，
    所以x∈[2k-
    2
    3
    ，2k+
    4
    3
    ] ，(k∈R)    函数不是减函数，④不正确；
    因为
    πx
    2
    -
    π
    6
    ∈[2kπ-
    π
    2
    ，2kπ+
    π
    2
    ]    k∈Z，
    所以x∈[4K+
    10
    3
    ，4K+
    16
    3
    ]  ，(k∈Z)    函数是增函数，⑤正确．
    故答案为：①②③⑤．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的周期、单调性的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①y=x2是幂函数        
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有2个
    ③(x2+
    1
    x2
    +2)5    展开式的项数是6项
    ④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
    ∫
    π
    -π
    sinxdx
    ⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2
    其中真命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1(1-x)n
    ，g（x）=aln（x-1），其中n∈N*，a为常数．
    （1）当n=2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的极值；
    （2）若对任意的正整数n，当s≥2，x≥2时，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以O为原点，
    OF
    所在直线为x轴，建立直角坐标系．设
    OF
    •
    FG
    =1    ，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x0，y0）．
    （1）求x0关于t的函数x0=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
    （2）设△OFG的面积S=
    		31
    6
    t    ，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|
    OG
    |    取最小值时椭圆的方程．
    （3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，
    9
    2
    )    ，C，D是椭圆上的两点，
    PC
    =λ
    PD
    (λ≠1)    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）设n是正整数，r为正有理数．
    （Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
    （Ⅱ）证明：
    nr+1-(n-1)r+1
    r+1
    ＜nr＜
    (n+1)r+1-nr+1
    r+1
    ；
    （Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如[2]=2，[π]=4，[-
    3
    2
    ]=-1    ．令S=
    381
    +
    382
    +
    383
    +…+
    3125
    ，求[S]    的值．
    （参考数据：80
    4
    3
    ≈344.7，81
    4
    3
    ≈350.5，124
    4
    3
    ≈618.3，126
    4
    3
    ≈631.7)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
    （I）证明：△ABE∽△ADC
    （II）若△ABC的面积S=
    1
    2
    AD•AE    ，求∠BAC的大小．
    B 已知曲线C1：
    x=-4+cost
    y=3+sint
    （t为参数），C2：
    x=8cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数）．
    （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
    （2）若C1上的点P对应的参数为t=
    π
    2
    ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
    x=3+2t
    y=-2+t
    （t为参数）距离的最小值．                
    C 已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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