Question

已知a、b、c是空间中三直线，α是空间中一平面．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；　②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；　④若a?α，b∥α，a、b共面，则a∥b．
在以上四个命题中真命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由空间直线的位置关系的定义，我们可以判断①的真假；根据线面垂直的性质，可以判断②的真假；根据线面平行的性质，我们可以判断③和④的真假，进而得到答案．

解答：解：若a⊥c，b⊥c，则a与b可能平行，也可能相交，甚至要以异面，故①错误；
若a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，可得a∥b，故②正确；
若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，甚至要以异面，故③错误；
若a?α，b∥α，a、b共面，由线面平行的性质定理，可得a∥b，故④错误；
故选A．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，其中熟练掌握空间直线与平面的位置关系的几何特征是解答本题的关键．