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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    曲线的参数方程转换为直角坐标方程为．再用极直互化公式求解，曲线的极坐标方程用极直互化公式转换为直角坐标方程．

    射线与曲线的极坐标方程联解求出，射线与曲线的极坐标方程联解求出， 再用 得解

    解：曲线的参数方程为（为参数，转换为直角坐标方程为．把，代入得：

    曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为．

    设射线与曲线交于不同于极点的点，

    所以，解得．

    与曲线交于不同于极点的点，

    所以，解得，

    所以

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    （1）求这个样本数据的中位数和众数；

    （2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．

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    【题目】已知数列，，满足：，．

    （1）若是等差数列，且公差，求数列的通项公式；

    （2）若、均是等差数列，且数列的公差，，求数列的通项公式．

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    【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：

    ① ② ③ ④

    图①是底面直径和高均为的圆锥；

    图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；

    图③是底面边长和高均为的正四棱锥；

    图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.

    根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（ ）

    A. ①B. ②C. ③D. ④

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    【题目】如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.

    （1）求证：平面平面BDE；

    （2）求二面角B-EF-D的余弦值.

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    【题目】设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

    (Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;

    (Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

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