Question

（2012•奉贤区二模）不等式2^x-

2

x

-a＞0的在[1，2]内有实数解，则实数a的取值范围是

a＜3

．

Answer 1

分析：由2^x为增函数，-

2

x

是增函数，知2^x-

2

x

-a是增函数，由此能求出2^x-

2

x

-a在[1，2]内的最大值．

解答：解：∵2^x为增函数，-

2

x

是增函数，
所以2^x-

2

x

-a是增函数，
所以2^x-

2

x

-a在[1，2]内的最大值为2 2-

2

2

-a=3-a＞0，即a＜3．
故答案为：a＜3．

点评：本题考查利用导数求闭区间上的函数的最值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的灵活运用．本题是个存在性问题，注意转化的等价