Question

某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会，每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键，电脑将随机产生一个1～6的整数数作为号码，若该号码是3的倍数则顾客获奖，每次中奖的奖金为100元，运用所学的知识说明这样的活动对商家是否有利．

Answer 1

分析：根据题意，我们可以确定顾客三次抽奖中奖的次数，η顾客三次抽奖所得的奖金总数，利用号码是3的倍数则顾客获奖，可得每次中奖的概率为

1

3

，从而可得奖金总数的分布列，进而可求奖金，与120 比较可得结论．

解答：解：设ξ为顾客三次抽奖中奖的次数，η为顾客三次抽奖所得的奖金总数，则每次中奖的概率为

1

3

由题意，ξ的取值是0，1，2，3；η的取值是0，100，200，300
ξ与η的分布如下：P(η=0)=P(ξ=0)=

8

27

P(η=100)=P(ξ=1)=

4

9

P(η=200)=P(ξ=2)=

2

9

P(η=300)=P(ξ=3)=

1

27

所以E（η）=100×

4

9

+200×

2

9

+300×

1

27

=100＜120
所以这样的活动对商家有利

点评：本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，从而体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际