Question

高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.

（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.      

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知， 所以．

即．····························· 2分

又因为，所以，．

故椭圆的方程为．···················· 4分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.

设：，，，，

由得.

，.··············· 6分

，.

∵，∴，，

.

∵点在椭圆上，∴，

∴.·························· 8分

∵＜，∴，∴

∴，

∴，∴.················· 10分

∴，∵，∴，

∴或，