Question

【题目】某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：

x（单位：千元）	2	4	7	17	30
y（单位：万元）	1	2	3	4	5

员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据 （yi﹣ i）2=1.15） 参考公式：相关指数R2=1﹣
回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， = ﹣ x，参考数据：ln40=3.688， =538．

Answer 1

【答案】
（1）解： =12， =3，所以， = ≈0.13， =1.44，

小王建立y关于x的线性回归方程为： =0.13x+1.44．

（2）解：据 （yi﹣ ）2=10，所以小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．

当x=40 时，由小李模型得 ≈5.37，

预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元．

【解析】（1） =12， =3，求出回归系数，可得回归方程；（2）小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．