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    已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面
    见解析
    证法1：若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a、b、c相交于一点A，∴直线d和A确定一个平面α.又设直线d与a、b、c分别相交于E、F、G，则A、E、F、G∈α.∵A、E∈α，A、E∈a，∴a?α.同理可证bα，cα.∴a、b、c、d在同一平面α内．

    证法2：当四条直线中任何三条都不共点时，如图．∵这四条直线两两相交，则设相交直线a、b确定一个平面α.设直线c与a、b分别交于点H、K，则H、K∈α.又H、K∈c，∴cα.同理可证dα.∴a、b、c、d四条直线在同一平面α内．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
    ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
    则正确的命题是 (     ) 
    A．①③B．②③C．①④D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C、D、E均异于A、B)，则△ACD的形状是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题是真命题的是________．(填序号)
    ①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
    ②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
    ③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
    ④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：

    ①GH与EF平行；
    ②BD与MN为异面直线；
    ③GH与MN成60°角；
    ④DE与MN垂直．
    以上四个命题中，正确命题的是________．(填序号)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)
    ①P∈a，P∈αaα；
    ②a∩b＝P，bβaβ；
    ③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；
    ④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是(　　)
    A．若a∥α,b∥α,则a∥b
    B．若a∥α,b⊥a,则b⊥α
    C．若a⊥α,a∥β,则α⊥β
    D．若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)
    A．相交B．异面C．平行D．垂直

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