Question

已知向量

a

=(mx，8)，

b

=(2x+2，-x)，

c

=(1，0)，函数f(x)=

a

•

b

+1，g(x)=

a

•

c

．若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，2）

B．（0，8）

C．（2，8）

D．（0，4]

Answer 1

分析：先求出f（x）与g（x）的解析式，当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．

解答：解：由题意可得 f(x)=

a

•

b

+1=2mx²+2mx-8x+1=2mx²-2（4-m）x+1，g(x)=

a

•

c

=mx，
当m≤0时，显然不成立．
当m＞0时，因f（0）=1＞0，
当-

b

2a

=

4-m

2m

≥0，即0＜m≤4时结论显然成立．
当-

b

2a

=

4-m

2m

＜0时，只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8．
综上可得，0＜m＜8
故选B．

点评：本题主要考查对二次函数图象的理解，对于二次函数的图象，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．