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    已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
    （Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
    （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
    （Ⅰ）对于不等式 2|x-3|+|x-4|＜2，
    ①若x≥4，则3x-10＜2，x＜4，∴舍去．
    ②若3＜x＜4，则x-2＜2，∴3＜x＜4．
    ③若x≤3，则10-3x＜2，∴
    8
    3
    ＜x≤3．
    综上，不等式的解集为{x|
    8
    3
    ＜x＜4}    ． …（5分）
    （Ⅱ）设f（x）=2|x-3|+|x-4|，则f（x）=
    3x-10 ， x≥4
    x-2 ， 3＜x＜4
    10-3x ， x≤3
    ，∴f（x）≥1．
    要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，
    故 2a＞1，∴a＞
    1
    2
    ，
    即a的取值范围（
    1
    2
    ，+∞）．  …（10分）
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