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    如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E为AB的中点．

    求证：△ECD为等边三角形．
    见解析

    证明　过E作EF∥BC交DC于F，连接AC，如图所示．

    ∵AD∥BC，E为AB中点，∴F是DC中点．①
    又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②
    ∴由①②知，EF是DC的垂直平分线，
    ∴△ECD为等腰三角形．③
    ∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．
    又∵E是AB中点，
    ∴CE是∠ACB的平分线，
    ∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④
    由③④知，△ECD为等边三角形．
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    ②∠ADC＝∠ACB；
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