Question

（2012•河北模拟）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	会俄语	不会俄语	总计
男
女
总计			30

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：K₂=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根据以上数据完成以下2X2列联表，再假设是否会俄语与性别无关，然后由已知数据可求得k²进行判断．
（Ⅱ）从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，有

C

3 16

种选法，小组中既有男又有女的选法有

C 2 10 C

1 6

+

C

2 6

C

1 10

种选法，由此能求出小组中既有男又有女的概率．
（Ⅲ）会俄语的人数ξ的取值分别为0，1，2．分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：（本题满分12分）
解：（Ⅰ）如下表：

	会俄语	不会俄语	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

…（2分）
假设：是否会俄语与性别无关．
由已知数据可求得K2=

30×(10×8-6×6)2

(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)

≈1.1575＜2.706
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关；…（5分）
（Ⅱ）从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，有

C

3 16

种选法，
小组中既有男又有女的选法有

C 2 10 C

1 6

+

C

2 6

C

1 10

种选法，
∴小组中既有男又有女的概率P=

C 2 10 C 1 6 + C 2 6 C 1 10

C 3 16

=

3

4

； …（8分）
（Ⅲ）会俄语的人数ξ的取值分别为0，1，2．
其概率分别为P(ξ=0)=

C 2 8

C 2 14

=

28

91

，
P（ξ=1）=

C 1 6 C 1 8

C 2 14

=

48

91

，
P（ξ=2）=

C 2 6

C 2 14

=

15

91

，…（10分）
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	28 91	48 91	15 91

Eξ=0×

28

91

+1×

48

91

+2×

15

91

=

78

91

．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．