Question

一个口袋内装有大小相同的红色球和蓝色球共个，从中任取两个球，每个球被取出的机会都相同，且取得两球同色的概率为

（1）求口袋内两种颜色的球相差多少个？

（2）如果每次从袋中取出一个球，辨认颜色后放回袋中，连续三次取出红色球就停止，否则继续取球，当口袋内红色球个数少于蓝色球个数时，求至多取六次就停止的概率。

Answer 1

解：（1）设口袋内有红色球个，蓝色球个，则  

且，即  ∴ 

而  

∴，即口袋内两种颜色的球相差个。  

（2）因口袋内红色球个数少于蓝色球个数，则有红色球个，蓝色球个

∴每次从袋中取出一个球，取得红色球的概率为，取得蓝色球的概率为，

（）若恰好取次就停止，则三次都应取得红色球，其概率为 

（）若恰好取次就停止，则第一次取得蓝色球，后三次取得红色球，其概率为 

（）若恰好取次就停止，则必须是后三次取得红色球，第二次取得蓝色球，第一次取得红球或蓝色球均可，其概率为  

（）若恰好取次就停止，则类似可得其概率为 

综上所述，至多取六次就停止的概率为