Question

15．已知h（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）（0≤x≤$\frac{π}{2}$），则使得关于方程h（x）-t=0在[0，$\frac{π}{2}$]内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围为：[$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质，将方程转化为两个函数的相交问题，即可得到结论．

解答 解：由h（x）-t=0的h（x）=t，
即2sin（x+$\frac{π}{3}$）=t，
设f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
作出函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），在0≤x≤$\frac{π}{2}$上的图象如图：
f（0）=2sin$\frac{π}{3}$=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
若2sin（x+$\frac{π}{3}$）=t，在[0，$\frac{π}{2}$]内恒有两个不相等实数解，
则$\sqrt{3}$≤t＜2，
故实数t的取值范围为[$\sqrt{3}$，2）．
故答案为：[$\sqrt{3}$，2）

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．