（本小题12分）
如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD．PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF
平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
解： （Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系
（如图），---1分
AD=1，PD=1，AB=
（），则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), P(0,0,1), 
.得
，
， 
。--------2分
由
，得
，即 
，--------4分
同理
，又
， ---------5分
所
以，EF平面PAB。--
--------------6分
（Ⅱ）解：由，得
，
，
。
有
，
， 。---------------7分
设平面AEF的法向量为
，由
，解得
。于是
。----------------9分
设AC与面AEF所成的角为
，
与
的夹角为
。
则
。----------11分
所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为
-----------12分
解析
科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省常德市高三质量检测考试数学理卷 题型：解答题
（本小题12分）
如图3，已知在侧棱垂直于底面
的三棱柱
中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.
(1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;
(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值
为
，求二面角D- AC1-A1的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三高考压轴模拟考试文数 题型：解答题
（本小题12分）如图，四棱锥
中，
侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
(1)求
与底面所成角的大小；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2014届海南省高一上学期教学质量监测三数学 题型：解答题
（本小题12分）如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
, 
底面, 
分别在
上，且
（1）求证：平面
∥平面
．
（2）求直线
与平面面所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011年海南省高二下学期质量检测数学文卷（一） 题型：解答题
（本小题12分）
如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。
① 求证：∠EDF=∠CDF；
②求证：AB2=AF·AD。
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科目：高中数学 来源：2009-2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型：解答题
（本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离。
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