Question

已知棱台ABCD- A'B'C'D'及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B'B，CB的中点。

（1）填写棱台各顶点字母，并证明：PQ∥平面AA'D'D；
（2）求BC与平面A'ADD'所成的角的正切值。

Answer 1

解：（1）字母如图所示：

证明：∵梯形A'ADD'，A'ABB'，A'B'C'D'，ABCD均为直角梯形，
且A'B'=DC==8，2D'C'=A'B'=DC
连接B'C，PQ，则PQ∥B'C，四边形A'B'CD为矩形，
∴B'C∥A'D，
∴PQ∥A'D
又PQ平面A'ADD'，A'D平面A'ADD'，
∴PQ∥平面A'ADD'。
（2）取AB中点M，连接DM，则DM∥CB，
∴BC与平面A'ADD'所成角等于DM与平面A'ADD' 所成角
∵MA⊥面A'ADD'，
∴DM在平面A'ADD'的射影为DA，
∴∠MDA为直角DM与平面A'ADD'所成的角
∵AM=DC=8，AD=10
∴tan∠MDA=
即BC与平面A'ADD'所成的角的正切为。