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    如图，以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比.

    解：(1)如四面体A1—ABC或四面体C1—ABC或四面体A1—ACD或四面体C1—ACD.4分

    (2)如四面体B1—ABC或四面体D1—ACD.

    (3)如四面体A—B1CD1.

    设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则=.

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    （1）证明向量
    AD1
    ，
    A1C1
    ，
    BA1
    是共面向量；
    （2）求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；
    （3）求二面角C-AC1-D的平面角的余弦值．

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    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比.

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    科目：高中数学 来源：2009年江苏省南京市金陵中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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