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如图,以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);

(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明);

(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.

解:(1)如四面体A1—ABC或四面体C1—ABC或四面体A1—ACD或四面体C1—ACD.4分

(2)如四面体B1—ABC或四面体D1—ACD.

(3)如四面体A—B1CD1.

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则=.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的一个顶点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.已知点B1的坐标是(2,1,1).
(1)证明向量
AD1
A1C1
BA1
是共面向量;
(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值;
(3)求二面角C-AC1-D的平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.
(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);

(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明);

(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.

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科目:高中数学 来源:2009年江苏省南京市金陵中学高考数学三模试卷(解析版) 题型:解答题

如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.
(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.

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